首页 奇乐 奇谈 正文

牟合方盖三视图,牟合方盖的推理

2018年04月16日 19:17:03  来源:互联网  编辑:清风竹影

不得不说,中国的历史文化真的是博大精深,古代人们的智慧远远超乎了我们所想象的,早在古代时期人们就有了很多发明,虽说当时的科技并不发达,但是人们的智慧是超群的。牟合方盖就是古人发明的一种计算球体的方法,下面为你揭秘牟合方盖。

牟合方盖三视图

三视图中三个等圆的是球,两方一圆的是圆柱,两圆一方是牟合方盖。

“牟合方盖” 是刘徽研究球积公式时创建的几何模型, 这一模型的建立,为最后获得球积公式提供了充分条件。

祖暅在刘徽研究牟合方盖的基础上, 继续新的探索,最终建立了球积公式。他们的共同研究成果,我们称之为“ 刘· 祖原理” 。

所谓“ 牟合方盖” , 是以棱长为一寸的立方体八枚,合之则棱长为二寸的立方体。

又以过立方体中之二正圆柱垂直相贯并内切于立方体之相应侧面。

则二内切于立方体的两垂直贯的正圆柱的共同部分,就叫“牟合方盖”。这是由于这个立体的外形似两把上下对称的正方形雨伞。


牟合方盖的推理

在这个立体里面,可以内切一个半径和原来圆柱体一样大小的球体。

刘徽指出,由于内切圆的面积和外切正方形的面积之比为 π : 4(见图)所以球体体积与“牟合方盖”的体积之比亦应为 π :4。

显然,只要求出牟合方盖的体积,那么球体积便迎刃而解。可惜的是,刘徽功亏一篑,未能求出牟合方盖的体积。

二百年后,能实现刘徽愿望的人终于出现了。他就是祖暅!祖暅是南北朝时代大数学家祖冲之的儿子。祖暅沿用了刘徽的思想,利用刘徽“牟合方盖”的理论去进行体积计算,他的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份,取它的八分之一来研究。

设OP = h,过 P 点作平面 PQRS 平行于 OABC。又设内切球体的半径为 r,则 OS = OQ = r,由勾股定理,不难证明等高处阴影部分的面积总相等。所以,有理由相信,虽然方锥跟小正立方体去掉小“牟合方盖”后的形状不同,但因它们的体积都可以用截面面积和高度来计算,而在等高处的截面面积总是相等的,所以它们的体积也就不能不是相等的了。于是他提出了著名的原理:“缘幂势既同,则积不容异。”再根据刘徽的想法,可求出球体体积公式。

牟合方盖公式

直径=3√(球体体积×16/9)

球体体积=(9x 直径^3)/16

举报本文
+10
+10
跟贴 0
参与 0
发贴
网友评论仅供其表达个人看法,并不表明E都市立场。